코딩무식자 전공생

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/16395

풀이

파스칼의 삼각형같은 이항계수의 성질을 이용하는 문제는 dp로 접근하는게 제일 쉬운 것 같습니다.

각 행의 맨 왼쪽 값을 1로 고정시켜놓고 n+1Cr+1=nCr+nCr+1 의 성질을 이용하여 dp식을 세웠습니다.

*각 행의 맨 오른쪽 값1은 최초의 값 1설정 후 dp계산시 저절로 1로 고정된 상태가 됩니다.

코드

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/11055

풀이

약 3주만에 알고리즘 문제를 다시 풀어보려는데 감이 많이 떨어져서 쉬운 문제를 찾다가 풀어본 문제입니다.

대충 문제를 읽고 dp문제같아서 dp로 풀었는데 맞았습니다. 

arr[i]>arr[j]일 때 ( 앞의값보다 뒤의값이 클 때) dp[i]값을 갱신하는 식만 작성할줄 알면 될 것 같습니다.

코드

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/1309

문제

어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.

이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.

동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에 사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.

입력

첫째 줄에 우리의 크기 N(1≤N≤100,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 사자를 배치하는 경우의 수를 9901로 나눈 나머지를 출력하여라.

풀이

이 문제를 dp로 풀어야겠다고 생각한분들 대단합니다.. 단순히 배열에 값 넣어서 규칙에맞게 푸는줄알았는데 절대안되더군요 그리고 규칙을 찾으려해도 이미 보기에서 4일때 41이라서 직접규칙을 찾을 엄두도안났네요.. 그래서 dp로 답을구한분들의 풀이를 참고하였습니다. dp인걸 알고나서는 dp연산을위한 배열선언 -> 초기값 설정 ,, 이 두 가지가 기본이잖아요? 어려웠던 부분은 dp[n][2]가 아닌 dp[n][3]으로 선언해야한다는 것입니다.

초기값설정을 위해 규칙을 알아봅시다. n=1일때, 총3가지경우가 나옵니다.(호랑이가 없을 때, 왼쪽에 호랑이 있을 떄, 오른쪽에 있을 때) 각각의 경우를 1로(다 가능한 경우이므로 0이아닌 참값으로설정) 초기화 하고 n=2일떄,n=3일떄.... 의 경우의수를 구하면됩니다. 위에서 언급한 3가지의 케이스를 이용하여 각각의 경우에 대해 가능한 경우의수를 담아야합니다. dp배열을 선언하는 것과 이 연산의 식 세우기가 어렵습니다.

결론적으로, dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]는  2*n공간에서 호랑이를 배열할 수 있는(호랑이가없는경우도 하나의경우로포함됨) 모든경우의 수 입니다.

코드

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[100001][3];
//arr[x][0]=x층 아무도없을 떄
//arr[x][1]=x층 왼쪽에 호랑이O
//arr[x][2]=x층 오른쪽에 호랑이O
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	//n=1일때 ==초기값설정
	//n=1일때 3가지경우이므로 각 경우 1로설정
	dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]) % 9901;
		dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % 9901;
		dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % 9901;
	}
	cout << (dp[n][0] + dp[n][1] + dp[n][2]) % 9901 << endl;
}

결과

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/1010

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

풀이

n,m의 단위를 작게하여 하나씩 그려보며 규칙을 유도해봤습니다. 일단, 보기에서 n=m=2일때 답은 1가지입니다.

최대한 많이 설치해야하므로 다음과 같은 경우는 잘못된 경우입니다.

n=2, m=4일 때 입니다. 총 6가지입니다.

규칙이 보이시나요? 경우의수는 n<=m일 때만 성립합니다. 그리고 모두 1:1 대응이되어야하죠. 그리고 궁극적으로는 m개중 n개를 순서상관없이 고른 경우의 수 입니다.

즉 mCn이죠. 보기의 예시 모두 mCn을 만족합니다. 그리고 mCn= m-1Cn-1 + m-1Cn을 만족합니다. 코드로 작성하면 끝입니다.

주의할 것은 mCn일 때 m==n이거나 n=0일 때 1을 반환함으로써 재귀함수의 종료문을 작성해야한다는 것입니다.

코드

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[31][31];
int func(int m, int n);
int main()
{
	int t,n,m;
	cin >> t;
	
	for (int i = 0; i < t; i++)
	{
		cin >> n >> m;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		cout << func(m, n) << endl;
	}
}
int func(int m, int n)
{
	if (m == n || n == 0)
		return 1;
	if (dp[m][n])return dp[m][n];
	return dp[m][n] = func(m - 1, n - 1) + func(m - 1, n);
}

결과

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/11052

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

풀이

입력받기위해 card[n]을 선언하고 dp[n]을 n개의카드를 구매했을 때 최대비용으로 선언해주고 보기로 주어진 1,5,6,7로 규칙을 찾아봅시다.

dp[1]=card[1]

dp[2]=dp[1]+dp[1] vs card[2]

dp[3]=dp[1]+dp[1]+dp[1] vs dp[1]+dp[2] vs card[3]

..

이 규칙에서 dp[n]을 구할 때 n번 연산을 하는게 보이나요? 그리고 작성한 규칙을 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.

dp[1]= card[1]

dp[2]=dp[1]+card[1] vs card[2]

dp[3]=dp[1]+card[2] vs dp[2]+card[1] vs card[3]

dp[n]을 구할때 총 n번 연산하고 dp[n]이 n번씩 값이 바뀌죠.물론 최대비용을 구하는 거니n번의 연산을 max값비교하면됩니다.

dp[3]=max(dp[1]+card[2],dp[2]+card[1] ,card[3])

n범위까지의 dp값을 구하는데 각dp[n]은 또 n번 연산합니다.  이중반복문이겠죠? 여기서부터는 반복문작성입니다.(이게 답입니다.)

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int card[1001];
int dp[1001];
//dp[n]: n개의 카드를 살 때의 최대비용저장
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> card[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] + card[j]);
		}
	}
	cout << dp[n] << endl;
	
}

결과

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/1912

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이

문제의 정답률이 사람들이 얼마나 dp를 어려워하는지를 보여주네요..하지만 정답을 도출하는 과정이 어렵진않습니다. 헷갈릴 순있어도.....

dp[N]은 첫번째 수~N번쨰 수까지의 수 중 연속된 최댓값을 저장합니다. 그렇기 때문에  혹시라도 dp[2],dp[3],d[4]을 10이라고 생각 하셨던 분들은 접근을 잘못 한겁니다.

결과적으로 dp[2]는 10-4=6, dp[3]=9..이런식이므로 이어지므로 dp[i]=max(dp[i-1]+arr[i],arr[i])만 해주시면됩니다. 여태까지의 최대연속합dp[N]이 arr[N]보다 작을 때 arr[N]이 최대값이 된다는것만 주의하면됩니다.(이 때 arr[N]은 0개연속). 그리고 연산하면서 정답을 출력할 변수를 매번 최대값으로 갱신해주면됩니다. 주의: dp[n]은 정답아님(32)

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[100001];
int dp[100001];
//index까지 최대합 저장 dp[5]=1~5번째 수 중 최대연속값

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> arr[i];
	dp[1] = arr[1];
	int MAX = dp[1];
	//10,-4 .. 일때 dp[2]=10이아님....6임
	//dp[2]=10은 연속하지않음,그러나 10,16일때
	//dp[2]는 16일때 가장 큰 수(0개연속)
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		dp[i] = max(arr[i], dp[i - 1] + arr[i]);
		//cout << dp[i] << " ";
		if (dp[i] > MAX)MAX = dp[i];
	}
	cout << MAX << endl;
}

결과

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/2193

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이

dp문제는 규칙을 찾는게 중요합니다. 조건에맞게 규칙을 하나씩 찾아보면 분명 쉽게 답이 나오는 문제도많습니다.

일단 1~90자리의 이친수의 개수를 담을 dp[91]배열을 선언합니다.(dp[5]=5자리 이진수의 이친수갯수 저장)

규칙을 찾아봅시다.(노트에 적어가며) 

1자리이친수: 1(1),  2자리: 1(10),  3자리:2(100,101),  4자리:3(1000,1010,1001).......규칙이보이시나요?

2번쨰 인덱스부터 dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]이성립합니다.! (규칙이 안보이시면 5,6자리까지구해보세요)

주의할건 배열을 int형선언이아닌, long long형으로 선언해야한다는겁니다. 입력값이 최대 90자리이므로,, int형범위로는 택도없습니다. 참고: long long 형범위: -9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807

코드

#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[91];
//1~90자리의 수의 이친수의 개수담는배열

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	dp[1] = 1, dp[2] = 1;
	/*dp[3] = 2, dp[4] = 3;
	dp[5] = 5, dp[6] = 8;*/
	for (int i = 3; i <= n; i++)
		dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
	cout << dp[n] << endl;
}