[백준 2193] 이친수

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/2193

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이

dp문제는 규칙을 찾는게 중요합니다. 조건에맞게 규칙을 하나씩 찾아보면 분명 쉽게 답이 나오는 문제도많습니다.

일단 1~90자리의 이친수의 개수를 담을 dp[91]배열을 선언합니다.(dp[5]=5자리 이진수의 이친수갯수 저장)

규칙을 찾아봅시다.(노트에 적어가며) 

1자리이친수: 1(1),  2자리: 1(10),  3자리:2(100,101),  4자리:3(1000,1010,1001).......규칙이보이시나요?

2번쨰 인덱스부터 dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]이성립합니다.! (규칙이 안보이시면 5,6자리까지구해보세요)

주의할건 배열을 int형선언이아닌, long long형으로 선언해야한다는겁니다. 입력값이 최대 90자리이므로,, int형범위로는 택도없습니다. 참고: long long 형범위: -9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807

코드

#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[91];
//1~90자리의 수의 이친수의 개수담는배열

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	dp[1] = 1, dp[2] = 1;
	/*dp[3] = 2, dp[4] = 3;
	dp[5] = 5, dp[6] = 8;*/
	for (int i = 3; i <= n; i++)
		dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
	cout << dp[n] << endl;
}

결과