[백준 1010] 다리 놓기

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/1010

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

풀이

n,m의 단위를 작게하여 하나씩 그려보며 규칙을 유도해봤습니다. 일단, 보기에서 n=m=2일때 답은 1가지입니다.

최대한 많이 설치해야하므로 다음과 같은 경우는 잘못된 경우입니다.

   

n=2, m=4일 때 입니다. 총 6가지입니다.

                                      

                                      

규칙이 보이시나요? 경우의수는 n<=m일 때만 성립합니다. 그리고 모두 1:1 대응이되어야하죠. 그리고 궁극적으로는 m개중 n개를 순서상관없이 고른 경우의 수 입니다.

즉 mCn이죠. 보기의 예시 모두 mCn을 만족합니다. 그리고 mCn= m-1Cn-1 + m-1Cn을 만족합니다. 코드로 작성하면 끝입니다.

주의할 것은 mCn일 때 m==n이거나 n=0일 때 1을 반환함으로써 재귀함수의 종료문을 작성해야한다는 것입니다.

코드

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[31][31];
int func(int m, int n);
int main()
{
	int t,n,m;
	cin >> t;
	
	for (int i = 0; i < t; i++)
	{
		cin >> n >> m;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		cout << func(m, n) << endl;
	}
}
int func(int m, int n)
{
	if (m == n || n == 0)
		return 1;
	if (dp[m][n])return dp[m][n];
	return dp[m][n] = func(m - 1, n - 1) + func(m - 1, n);
}

 

결과