[백준 2468] 안전 영역

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/2468

문제

재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.

어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.

이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다. 

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다). 

또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다. 

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다. 위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다. 

어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다. 둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 출력한다.

풀이

이 문제의 핵심은 "아무것도 안잠긴 영역이 있을 수 있다", "비의양은 0~높이-1까지 라는것입니다. 다른분들의 풀이를 봤는데 비의 양이 1부터~100까지로놓고 푼 분들도 많은데 풀이에 따라서 아무것도 안잠긴 영역은 무조건 존재할 수 없을  때도 있습니다. 비의양은 0(내리지않을 때)~ 높이까지라고 보는게 맞습니다. 이 때 비의 양이 높이까지라면 역시 안잠기는영역은 존재할 수 없습니다. 최대높이가 100까지이고 비의양에 100까지라서 비의양이 0~100까지일 때의 모든경우를 살펴야하는데  안잠길수있는영역이 있을수 있나요? 하지만 본 문제는 아무것도 안잠긴 영역이 있을 수 있다고 전제를깔아놓아서 2 1 1 1 1 일때는 0이 답이겠지만 이런 입력은 애초에 없다는 가정이 성립하므로 높이의 범위가 0~100, 0~99 둘다 되는것 같습니다. 

풀이는 간단합니다.  비의양이 1~100까지의 모든경우를 살피기위해 temp배열로 비의 양이 달라질때마다(커질 때 마다) 복사하여 dfs를 수행합니다. 그 때 마다 최대 안전구역을 갱신하여 최종적으로 가장크게 갱신된 값이 답이됩니다.  복사+높이가 달라질 때 마다 visited배열,temp배열 초기화 하는 것만 구현하고나면 나머지는 전형적인 dfs입니다.

코드

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[101][101];
int temp[101][101];//모든경우를 복사해야됨
int visited[101][101];
int dx[4] = { -1,1,0,0 };
int dy[4] = { 0,0,1,-1 };
void dfs(int y, int x);
int n;
int main()
{
	//시작지점부터 시작지점의높이를뺀상태에서dfs돌림.
	//돌리고 다시 원상복구시키고
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			cin >> arr[i][j];
		}
	}
	int res = 0;
	//높이는 무조건1이상이고 비의 양은 0부터임!!!안내릴수도있음
	//따라서 무조건 testcase는 res가 1이상의값가지는 경우임
	
	for (int height = 0; height <= 100; height++)
	{
		memset(visited, 0, sizeof(visited));
		memset(temp, 0, sizeof(temp));
		int cnt = 0;//복사한 배열에서 안전영역갯수
		//각 높이일 때르 저장
		for (int i = 1; i <= n;i++)
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				//안잠길 때 비의양뺴줌
				//안해도되는연산임
				if (arr[i][j] > height)
					temp[i][j] = arr[i][j] - height;
				//잠길때(음수,0)모두 0처리해야되므로
				//근데이미 0으로초기화시킨상태니 안해도됨
				/*else
					arr[i][j] = 0;*/
			}
		}
		//dfs
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if (!visited[i][j] && temp[i][j])
				{
					dfs(i, j);
					cnt++;
				}
			}
		}
		res = max(res, cnt);
	}
	cout << res << endl;
}
void dfs(int y, int x)
{
	visited[y][x] = 1;
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int ny = y + dy[i];
		int nx = x + dx[i];
		if (1 <= ny && ny <= n && 1 <= nx && nx <= n)
		{
			if (!visited[ny][nx] && temp[ny][nx])
				dfs(ny, nx);
		}
	}
}

결과