모르면 못푸는 수학 공식들(계속 수정)

중학교, 고등학교 수학시간에 배우고 써먹었던 간단한 공식들이지만 코딩에 적용해야할 때 까먹는 경우가 빈번한 것 같아서 몇가지 수학 공식들을 적어둡니다.(계속 추가 및 수정할 예정입니다.)

의외로 모르면 문제를 못 풀거나 어려움에 처할 수 있는 공식들입니다.

백준사이트의 c++기초문제집을 처음부터 풀다보면 마주칠 수 있는 공식들입니다.

1.  두 수 사이의 합 (합공식)(등차수열일때만.)

1부터 n까지의 합 공식은 n(n+1)/2 입니다.

그러면 5부터7까지(n부터 m까지의합) 합은 7(7+1)/2일까요? 아닙니다.

 n(n+1)/2을 풀어써보면 (수의 갯수) * (끝수+첫번째 수) / 2입니다.

정답률 25%문제풀기

문제:https://www.acmicpc.net/problem/2355

결론

n~m까지의 합 : (n부터 m까지의 갯수) * (n+m) / 2 

ex) 5부터7까지의합 : 3*(5+7)/2=18

2. 다각형의 대각선의 갯수

n각형,n>=3일때 n(n-3)/2

3. 삼각형의 조건

세 변 a,b,c 이고 가장 긴 변이 c일때

a+b>c (역으로, 삼각형이 아니려면? a+b<=c)

https://www.acmicpc.net/problem/1448

++피타고라스의정리

세 변 a,b,c이고 c가 직각을 바라보는 변 일 때 

4. 등차수열, 등비수열

등차: 숫자간의 간격(차,d), 첫 수: a ,n번째 수 

일반항: a+(n-1)d

등비: 숫자간의 간격(곱,r), 첫 수:a, n번째 수

일반항: ar^(n-1)

5. 원의 위치관계(내접,외접)★★

머리가 좋으시다면 외워놓는게 좋지만 그게아니라면 직접 두 원을 그려보면서 이해하는게 제일 좋습니다.

(r:반지름길이, d: 두 원의 중심사이의 거리)

출처https://mathbang.net/101

원의 위치관계를 이용한 정답률 19퍼센트짜리의 문제입니다. 모르면 못풀고 알면 공식만 작성해서 제출하면됩니다.

https://www.acmicpc.net/problem/1002

6. 기울기, y절편 구하기

두 점(x1,y1),(x2,y2)가 주어질 때

기울기: (y2-y1) / (x2-x1)

y절편: 기울기구하고 주어진 좌표 중 아무거나 대입하여 y절편을 구함

7. 조합,순열 ★★★(스택,재귀,dfs, 백트래킹)

조합: nCm = n! / m! = (n-m)! / m! (단 m=0일떄 답 1)

순열 nPm =n! / (n-m)! (단 m=0일때 답1)

조합에서,  mCn = m-1Cn-1 + m-1Cn

이 공식으로 풀 수 있는 dp문제

https://www.acmicpc.net/problem/1010